东丽区南何庄小学 郑明星
儿时，我在学习分数除法计算法则的时候，只知道甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘乙数的倒数。至于为什么要乘除数的倒数，并不明白其中的道理，只是靠死记硬背，按照计算法则完成计算罢了。
我在教授“分数除法计算法则”一课时，想通过“■÷1=？”这道口算题说明任何分数除以1还得原数；通过“■÷2=？”复习分数除以整数的计算法则。可就是这样不经意的两道题，让我在分数除法法则推导的过程中，生成对分数除法法则的新见解。
教师：10÷■该怎样计算呢？
学生1：我可以通过画线段图的方法，计算出“10÷■”的得数。一个数的■是10，10和2份是对应的，先用10除以2，可以求出每份是5，再求这样的5份是多少，5×5=25。
学生2：我是用乘法计算的，因为■和25相乘得10，所以商是25。（话音刚落）
学生3：我认为学生2的方法不是很好。
教师：为什么？
学生4：有些分数除法的计算题，用乘法计算不是很好算，比如10÷■。
学生5：我不完全同意学生4的说法。10÷■，我也是用乘法计算出来的。
教师：是吗？你能说说你的计算方法跟学生2有什么不同吗？
学生5：从学生1的线段图上可以看出，把10平均分成2份，求这样的5份是多少，也就是求10的■是多少，用10×■=25。同样的道理，10÷■，把10平均分成98份，求这样的99份是多少，也就是求10的■是多少，用10×■。
学生6：通过学生5的回答，我发现了一个规律：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
随着讨论的不断深入，我觉得预设的计算方法都已展示出来。当我将要用分数除法法则组织学生练习的时候，教室后面传来一个调皮男生的问话：“一个数除以分数，为什么等于这个数乘分数的倒数？”
当时我想，这是学生自己通过计算、观察得出的结论，怎么还会提出这样的问题呢？这说明学生对分数除法法则的理解还不透彻。
于是，我把对这个问题的探究再次交给了学生。“是呀，这个同学提的问题很有水平。你们能不能说一说乘以倒数的理由？现在，大家讨论讨论。”几分钟过去了，一个小组的学生高兴地喊了起来：“老师，我们组有答案了：还是以10÷■为例，根据商不变的性质，10÷■=（10×5）÷（■×5）=50÷2=25。”
“我们组不同意他们组的意见，虽然他们将一个数除以分数转化成我们已经学过的一个数除以整数，但是并没有说出乘除数倒数的理由，况且这样转化也不是最简便的。”
“我们组是这样转化的：10÷■=（10×■）÷(■×■)=10×■÷1=10×■。这样做，说明了乘除数倒数的理由，况且这样将除数转化成1，计算更简便。”顿时，教室里响起热烈的掌声。
“你们是怎么想到用商不变性质说理的？”我故意装出惊奇的样子。
“老师，并不是我们高明，而是您的两道口算题给我们的启发，■÷2=？■÷1=？如何将除数转化成整数，商又不变呢？如何将除数转化成1，而且计算更简便呢？根据倒数的意义和商不变的性质得出结论。”
这样一个简单的学习材料，由于它的开放性，学生们经过思辩，以分数除以整数和分数除以1为原型，对一个数除以分数的除法法则重新诠释，特別是将除数是分数转化成除数是1，多么与众不同啊！